%\documentclass[a4paper,10pt,english]{article}
\documentclass[a4paper,12pt,swedish]{article}
%------------------------------
\input{top}
\usepackage{url}
\newcommand{\fig}[1]{figur \ref{#1} på sidan \pageref{#1}}
\usepackage[style=numeric]{biblatex}
\addbibresource{amp_meter_dc.bib}

%------------------------------

\title{Amperemätning, DC}
\author{Karl Hammar}
\date{\small 2024-01-01}
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\maketitle


\newpage
\pagestyle{plain}
\section*{Introduktion}

 Elektrisk ström (enhet: Ampere, A) definieras som flödet ett visst
 antal elementarladdningar per sekund;
 den tidigare definitionen var den ström som gav en viss kraft per
 meter ledarpar där de ska vara oändligt långa, tunna och vara i
 vakumm.
 Det går att räkna laddningar även om det är lite opraktiskt, men den
 tidigare definitionen är problematisk.

 Istället för att använda någon av ovanstående definitioner är det
 betydligt enklare att använda någon effekt som strömmen man vill
 mäta ger.

 En ström genom ett ledande material ger upphov till en spänning och
 ett magnetfält.

\subsection*{Strömmätning mha. spänningen}

\parbox[c]{100mm}{
Om man har spänningen och motståndet fås den sökta strömmen med Ohms
lag: $I = U / R$.

Det man får se upp med är den över motståndet avgivna värmen,
motståndets temperaturkoefficient och att den mätta spänningen inte
får vara för låg.
}
\parbox[c]{52mm}{
\includegraphics*[angle=270,width=50mm]{vpr_CSM5930A.eps}
}

När vi kommer ner i spänning som ska mätas behöver vi ta hänsyn till
kretskortets ledningsresistans, kopparrns temperaturkooefficient,
termoelektriska spänningar och inkopplingen av mätmotståndet.

\subsubsection*{Effekt över mätmotstendet}
Först får man bestämma vilken största spänningsfall över och
temperatur på moståndet som kan tolereras.

I ett rudimentärt test värmde jag ett fritt hängande motstånd med 1W
och det fick en temperatur 55° högre än omgivningen,
så det kan löna sig att begränsa hur mycket man belastar
moståndet.
Värmde jag det med 1/2W blev temperaturhöjningen ungefär 25° och i
förlängningen torde temperaturhöjningen ligga på runt 50ggr effekten.

Vid effekter mer än 250mW behöver man ta hänsyn till
termperaturhöjningen och se hur man kan kyla motståndet.

För ett givet motstånd är den avgivna effekten $P = I^2R$ och omvänt
är motståndet $R = P / I^2$ för given effekt och ström.
Så för $P = 250mW$ fås:\\

\begin{tabular}{r@{,}lcc}
\multicolumn{2}{c}{ström [A]} & motstånd [\textOmega] & spänning [V]\\
\hline
0&1 & 25 & 2.5\\
0&5 & 1 & 500m\\
1&0 & 250m & 250m\\
5&0 & 10m & 50m\\
10&0 & 2.5m & 25m\\
50&0 & 100\textmu & 5m\\
100&0 & 25\textmu & 2.5m\\
\end{tabular}\\

\subsubsection*{Termperaturkoefficienter}

Koppar (glödgad) har en resitivitet på
$\rho_0 = \text{17,241}\ \mathrm{n\Omega\ m} =
\text{17,241}\ \mathrm{\micro\Omega\ mm^2 / mm}$,
så en $l= \textrm{10\ cm}$ lång
$A = \mathrm{10\ mm^2}$ ledning har resistansen
$R_{cu} = \rho_0 l / A = \text{17,241} \cdot 100 / 10\ \micro\Omega =
\text{172,41}\ \micro\Omega$ (vid 20°C).
Så den skulle fungera bra som mätmotstånd om det inte vore för
kopparns höga temperaturkoefficient
$ \alpha_0 = \text{0.00393/K = 3930 ppm/K}$.
Vid temperaturen $T$ är $\rho(T) = \rho_0 ( 1 + \alpha_0 ( T - T_0))$.
T.ex. om temperaturen är 30°C blir resistansen ungefär 4\%\ högre.
Eftersom mätmotståndet är utsatt för upphettning pga. strömmen den ska
omvändla den till spänning så vi behöver ett noggrannare material,
mangan eller konstantan med $\alpha_0 \approx \text{10 ppm/K}$ och andra med låg
temperaturkoefficient är då attraktiva.
Ett exempel är VPR's CSM5930A series där $\alpha_0 = \text{25 ppm/K}$ \cite{CSM5930A}.

\subsubsection*{Kelvininkoppling}

Även om moståndet är väldefinierat kan dess anslutning ge upphov till
fel.
Därför är det viktigt att ansluta mätanslutningar till motståndet på
rätt sätt, man behöver se till att man endast mäter spånningen över
själva motståndselementet och inte ta med spänningsfallet över
lödtennet.
Man gör det med en fyrlednings/kelvinanslutning;
\cite{Wiki4term} och \cite{AnalogCurrSensAccuracy} beskriver hur man gör.%

\subsubsection*{Termoelektriska spänningar}

Vid mätning av motstånd så låga som 100 \textmu\textOmega\ får vi
spånningar i millivoltområdet vilket är i samma område som
Seebeckeffekten (termoelektrisiteten) verkar, vi har metallparen
koppar-tenn, tenn-mostånd, motstånd-tenn och tenn-koppar och varje
metall till metallkontakt ger upphov till en termoelektrisk spånning
och det gäller att hantera detta varsamt,
se \cite{MicrochipPcbLayout} för detaljer.

\subsection*{Strömmätning mha. magnetfältet}

\parbox[c]{90mm}{
 För att måta magnetfält används med fördel
 Hall\-element.\footnotemark\ 
 För att koncentrera fältet till elementets aktiva yta
 kan man linda eller forma ledningen runt elementet;
 använda en lämplig jårn- eller ferritkärna eller en kombination av detta.
 Vi kan välja mellan att låta detta vara ihopsatt i en integrerad
 krets eller uppbyggt med diskreta komponenter.

 Ett hallelement mäter givetvis både strömmens magnetfält och
 ev. andra ovidkommande fält och en metod att minska störfältens
 betydelse är att använda två eller fler hallelement.
}
\parbox[c]{62mm}{
\includegraphics*[angle=270,width=60mm]{halleffect.eps}
}%
\footnotetext{Bild från \cite{NistHall}}

\newpage
\subsubsection*{Mätning med diskreta komponenter}

Ett enkelt hallsensor kan man placera i en kabels magnetfält.
Nedan visas från vänster en sensor, en sensor med en toroid för att
koncentrera fältet runt en rak ledare och till höger dito men med
ledaren lindad runt kärnan för att ytterligare öka fältet och under
dessa tre är en variant 

\centerline{%
\includegraphics*[height=35mm,origin=c,angle=90]{hallelement.eps}\hspace{10mm}
\includegraphics*[height=40mm,origin=c,angle=180]{stp98-1-0002.eps}\hspace{10mm}
\includegraphics*[height=40mm,origin=c,angle=270]{stp98-1-0001.eps}}
\centerline{\includegraphics*[height=80mm,origin=c,angle=270]{closed-loop-current.eps}}


Utmaningen med dessa är kärnans hysteres.

Ett exempel på sensor är AH49F\cite{DiodesAH49F}.
\cite{AllegroConsentrator} % och \cite{}

\subsubsection*{IC med ett hallelement}

% /Net/https/www.farnell.com/datasheets/3168738.pdf
% /Net/https/www.farnell.com/datasheets/3283075.pdf

\subsubsection*{IC med dubbla hallelement}

% /Net/https/www.farnell.com/datasheets/2785189.pdf
% /Net/https/www.farnell.com/datasheets/3454294.pdf
% /Net/https/www.farnell.com/datasheets/3705459.pdf
% /Net/https/www.farnell.com/datasheets/3770926.pdf


\subsubsection*{IC med inbyggd kärna}

 Det finns två sorters givare av de som kan vara intressanta för
 strömmätning.
 Dels de som primärt är avsedda för att mäta magmetfält som
 \cite{DiodesAH49F}.

\printbibliography
\end{document}

 \url{https://se.farnell.com/diodes-inc/ah49fz3-g1/hall-effect-sensor-40-to-105deg/dp/3942777}

 Exempel:
  motstånd
https://se.farnell.com/vishay-foil-resistors/y14860r00010f9r/current-sense-res-r0001-15w-0603/dp/4009239
https://www.farnell.com/datasheets/3932480.pdf
https://www.analog.com/media/en/analog-dialogue/volume-46/number-2/articles/optimize-high-current-sensing-accuracy.pdf
/Net/https/ww1.microchip.com/downloads/en/Appnotes/01258B.pdf

  magnetfält
  enklare, behöver strömdelning
https://se.farnell.com/allegro-microsystems/acs711kexlt-15ab-t/current-sensor-40-to-125deg-c/dp/3594554
https://www.allegromicro.com/-/media/files/application-notes/an295036-current-sensor-ics-in-current-divider-configurations.pdf
https://www.allegromicro.com/-/media/files/application-notes/an296128-techniques-minimize-common-mode-field-interference.pdf

  med inbyggd kärna
https://se.farnell.com/allegro-microsystems/acs758lcb-100u-pff-t/current-sensor-100a-uni-3cb/dp/2057427

  för extern kärna
https://se.farnell.com/diodes-inc/ah49fz3-g1/hall-effect-sensor-40-to-105deg/dp/3942777
https://www.allegromicro.com/-/media/files/application-notes/an296096-current-sensor-concentrator.pdf
